2014年06月23日

【2-7SD考察】続・2枚ドローはどうなのよ?

待たせて御免!拙者でござる。
前回2枚ドロー時のオッズを求めるのにあたって、
単純なポットオッズだけでは割に合わないと言う結論に達したでござる。
しかし、2枚ドローはハンドが完成した際にインプライドオッズがあるので、
多少勝率が悪くてもドローする価値があるのではないか?と言う意見を頂いたでござる。
なるほど、たしかにインプライドオッズに関しては考慮していなかったでござるな。
では今回はそれを含めて検討して行きたいと思うでござる。

***********************************

まず前提条件ですが、
自分はもっとも確率が高い237の形であるとします。
この場合、7ハイ〜9ハイまでを引く確率はそれぞれ約4.4%となります。
そして自分にも相手にも十分なスタックがあるものとします。

<状況A>

2bbレイズに一人コール、自分はBBにいる場合。
前回の記事と同じ条件です。ポットは5.5bbで自分は1bbでコール出来ます。
単純なポットオッズでは1/6.5=15%の勝率が必要です。

そして7,8ハイを引いたと仮定します。
(合わせて8.8%=11.5回に1回引ける計算)
7,8ハイでも負ける事は当然ありますが、ここでは二人に勝っているとします。

@ポジションがないので先打ちする場合、平均で1人がコールすると考えます。
(二人コールと両方フォールドの場合もあるので)
この時ハーフポット(3bb)を打った場合、獲得出来るのは6.5bb+3bbで9.5bbとなります。
しかし7,8ハイを引けるのは11.5回に1回なので、11.5bbの投資に対して9.5bbでは割に合いません。
つまりこの場合は5bb以上打たないといけない訳です。
(5bb打ってコールされれば6.5bb+5bb=11.5bbでトントン)
まぁこれくらいなら、割とコールしてくれそうな気がします。

利点:コールしてもらいやすい
難点:7,8ハイの時だけBetしていたのでは手がばれる。しかしブラフしてもキャッチされてしまう可能性が高い気がする?(二人相手なので)

A自分から先に打たない場合はチェックレイズする事になります。

ただしいくら2枚ドローとは言え、チェックレイズしたらフォールドされる割合も高くなる気がするのですが、どうなんでしょう?

自分チェック→レイザーか、コーラーのどちらかがハーフ(3bb)ベット→自分レイズ(9bb)
と言う流れになります。

こちらが勝っているという前提なので、相手は9ハイ〜。
9ハイの人がこのチェックレイズにどのくらいコールしてくれるでしょうか?

コールしてもらえれば6.5bb+9bb=15.5bbの収入です。
コールしてもらえなければ先程と同じ9.5bbの収入。

という事は,コールしてくれる確率をXとした場合、
15.5bb×X+9.5bb×(1-X)>11.5bb
X>0.33 33%。つまり3回に1回でもコールしてくれたら余裕で投資額を回収出来る事になります。
これはかなり利益的なんではないでしょうか?

※実際は相手が2人ともチェックする事もありますが、逆に二人ともコールしてくれる時もあるので、それらはプラマイ0として扱います。

利点:3回に1回コールしてもらえれば良い
難点:??

B自分が9ハイ、Tハイなどを引いた場合は扱いが難しくなります。
とにかくポジションがないので、チェックコールするしかないですかね?
マルチウェイでの9ハイは勝敗イーブンかなぁ・・・。

この9ハイ〜を引いた場合、チェック→コール(フォールド)をするのが普通のため、バランスを取るために7,8でも基本はチェック。
そして相手のアクションを見て、c/r、c/c、c/fを使い分けて行くのが正しい戦略なのではないかと思います。


<状況B>
先程と同じポジションで、3bbレイズの場合

状況Aではインプライドオッズを考慮すると、2枚ドローを引きに行っても良い様です。
では同じ状況で3bbレイズだった場合はどうでしょう?
この場合ポットは7.5bb。コールには2bb必要です。
ポットオッズは2/9.5=21%の勝率が必要です。

先打ちする場合、ポットが9.5bbですが1回で23bbの利益が必要なのでかなりのオーバーポットを打つ必要があります。
これはちょっと相手を警戒させてしまうか?

チェックレイズする場合は、相手がハーフベット(5bb)、それに対して15bbレイズすると仮定します。
コールしてくれた場合、9.5+15=24.5bbの収入
フォールドした場合、9.5+5=14.5bbの収入

よってコールする確率をXとすると、
24.5bb×X+14.5bb×(1-X)>23bb(投資額)
X>0.85

むむ、85%以上コールしてくれないとダメなのか・・・。

同様に2.5bbレイズの場合は、ポット8bbになるので、
ハーフベット4bb、レイズ12bbとして

20bb×X+12bb×(1-X)>17.25bb(投資額)
X>0.65
3分の2でチェックレイズにコールしてくれれば、元が取れる計算です。

ただしこの計算は通常のキャッシュゲームを想定しています。
トーナメントではアンティが+0.5bbされるので、条件的にはもう少し緩くなるはずです。
ただトーナメントの場合はかなりディープスタックでないと、実践するのは難しいのではないでしょうか。
(成功率が低いため)

<実戦ではどうなの?>

自分はまだリングやトナメでの経験が浅いので、2枚ドローがBetやチェックレイズして来たら
かなり良い手でない限りフォールドするのではないかと思っていたのですが、
経験豊富なJさん(仮名)にご意見をうかがった所、

Jさん「2枚ドローの相手のチェックレイズに対しては9ハイだったらまずコールしますね。TハイでもT-7くらいまでは受けるかも知れない。」

との事でした。
これはJさんがアグレだから・・・と言う訳ではなく、あまり降りすぎると今度はそこに付け込まれてしまうため、ある程度はコールして行かなくてはならないという事らしいです。(深い)
相手2人が1枚ドローだとして、どちらかが9ハイ以上を引いている可能性は43%、Tハイ以上では70%。
パットを入れると60〜80%くらいは完成しているはずなので、2〜2.5bbレイズならオッズに合いそうです。
3bbレイズの場合はちょっと足りない様な気もしますが、ここまで来ると相手のアグレッションや自分のテーブルイメージなどに左右されそうなので、また別の話になって来そうです。

<結論>
2bbレイズでコーラーがいれば、2枚ドローでもオッズコールは可能!!
※ただし残りの部分が良い形であるのと、相手のスタックが十分にある事が条件です。
2.5〜3bbレイズはマージナル。

<桃太郎の雑感>
前回オッズコールは無理!
と言う結論から、今回はオッズコールOK!
に180度変わってしまって申し訳ないでござる。
ただ2-7に関する記事は日本でも海外でも非常に少なく、
拙者も手探り状態なので、許して欲しいでござる。

<追記>
この記事で書いた事を実戦で試してみたでござるが(リング)、
現実は中々難しいようでござる。
それは、マルチウェイの場合9ハイでもチェックするプレイヤーが多く
なかなかチェックレイズする機会がないからでござる。
(もちろん2枚ドローで8ハイ以上が引ける事が滅多にないと言うのもあるでござる)
そして何より、8ハイが完成しても負ける事があるという点。
この場合はほぼすべてのスタックを持って行かれるでござる。
そうすると、チェックレイズよりも先打ちした方が良いかも知れないでござるが、
もう少し試行回数を増やさないと何とも言えないでござるな・・・。


posted by 桃太郎侍 at 21:32| Comment(0) | 2-7SD | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2014年06月21日

【2-7SD考察】じゃあ、2枚ドローはどうなのよ?

御免!拙者でござる。
前回は2-7SDにおける、Jパットvs1枚ドローを色々研究してみたでござる。
で、今回は2枚ドローについて調べてみたでござる。

********************************

トーナメントなどで、一人が2bbのミニマムレイズ、それにもう一人がコールし、
自分はBBにいると考えて下さい。(SBはフォールド)
Potは5.5bbあり、自分は後1bb出せばコール出来ます。
この場合のオッズは1/6.5=15.3%の勝率があればいい訳です。
(3Betするかはまた別の問題とします)

前回の表を思い出して欲しいのですが、何の制約もない1枚ドローの場合、
8ハイ以上となるのは25%、9ハイだと34%になります。
(まったくアウツが潰されてない場合。現実にはもう少し確率は下がると思われます)
相手が2人でポジションもないので、まぁ8ハイ以上が必要と考えても
25%あれば十分オッズに合う事になります。

しかし2枚ドローが必要なハンドの場合はどうでしょう?
こんな場合、コールして2枚引きに行くのはオッズ的に妥当なのでしょうか?

で、計算してみましたが結果を先に言うと無理。。。

2枚ドローでもっとも確率が良いのは2-7の形です。(237〜267)
この場合ストレートに絶対ならないので、アウツが最も多くなります。
しかし、8ハイになる確率は約8.8%
ちょっとおまけして9ハイになる確率でも14.8%となりました。
残念ながら、オッズが合わない様です。

え〜、でも234とか235ならもっと確率良くなるんじゃない?
と思う方もいるかも知れませんが、実はこの形は2-7より劣ります。
例えば234では56を引いた時にストレートとなってしまうので、
2-7の時よりアウツが減ってしまうのです。
私の計算では234、235では9ハイ以上になる確率で約13%しかありません。

やはり2-7と言う名前は伊達じゃないんですね。

<補足>
各組合せのもっと詳しい確率を知りたいという方は、こちらのExelファイルをご覧ください。
2枚ドロー確率.xls

こうして見るとやはり一番良いのは2-7のある形ですが、
2の含まれている組み合わせは次に良いのがわかります。
234〜236までの場合、7ハイが引けるのは2.8%、8ハイ7.1%、9ハイ12.9%となります。
さらに2-8の形は7ハイはないものの、8ハイ9ハイの確率は2-7と同じになっています。

また3つの数字がくっついていると確率は下がり、345や567などは良くありません。
最悪なのは456で7ハイも8ハイも作りにくくなっています。

まぁ2-7SDでは2枚ドローする事はあまりありませんが、
これからTDの方で、これを使った戦略等を考えて行きたいと思っています。









posted by 桃太郎侍 at 23:28| Comment(0) | 2-7SD | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2014年06月14日

【2-7SD考察】1枚ドローは本当にJパットより弱いのか?

どうも拙者でござる。
2-7SDプレイヤーにとって、
Jスタンドパット>1枚ドロー
と言うのは常識でござる。
しかしそれは本当なのでござろうか?
ドローと言っても、弱いドローから強いドローまでピンキリ。
一方Jパットなんて本当に良く負けるでござる。
もしかして本当はドローの方が強いのではないだろうか?と思って調べてみたでござる。

*********************************

まずはこちらのExcelファイルをご覧下さい。
27date.xls
これは1枚ドローした時に、〜ハイとなる確率を調べたものです。
自分の手札が5枚あるので、残りのカードは47枚。
1アウツ毎に1/47=2.1%の確率upとなる計算です。

27イメージ.jpg
画像は残す部分が、8ハイの時(2348QなどからQを交換する等)のデータです。
ストレートやガットショットになってない場合、1枚ドローすると
25%で8ハイ完成
34%で8〜9ハイ
42%で8〜Tハイ
51%で8〜Jハイ
になると言う事を表しています。

他の7ハイ〜Tハイも見てみると、通常の1枚ドローでJハイ以上となるのは
どんな場合でも約51%となる事が分かります。
もちろんオープンエンドの形や、ガットショット、フラッシュの可能性があるものに関しては
それよりもはるかに確率が下がります。

意外なのは、一見良さそうな5ハイや6ハイのドローです。
(2345Aや23566から1枚ドロー)
これらは、必ずオープンエンドやガットショットの形になってしまうためアウツが少なく、
Jハイ以上になる確率が低くなっています。

しかしそれら、条件付きのものを除けばJハイ以上になる確率は51%。
と言う事は、ドローの方がわずかに有利・・・?

と、計算上はそうなるのですが実戦ではそうは行きません。
何故ならこれは、自分一人でカードを並べてドローをした場合どうなるか、
と言う確率に過ぎないからです。

実戦では相手がPatしてきた場合こちらのアウツが潰されています。
もちろん相手がAAAKKとかでブラフパットしているなら別ですが、
さすがにそんな人はいないでしょう。

【考察・1枚ドローは本当にJパットより弱いのか?】

※どうも拙者は少し勘違いをしていたようで、ここから記事を訂正しました。

ここからが本題です。
今までの計算から、ストレートやガットショットなどがあるドローは
Jパットより明らかに弱い事が分かったので、除外します。
またパットがTハイ以上の時も明らかにパットの方が強いです。

それではJパットvs制約のないドローではどうでしょう?

実戦では、自分のアウツがいくつ相手に潰されているのかを考慮しなくてはなりませんが、
もちろんそれは分かりません。

そこで、まずアウツが丸々生きている場合を考えます。

例えば相手が2347Jでパットしていて、自分が同じ2347のドローだとします。

この時のアウツは5・6・8・9・Tが各4枚。Jが3枚の計23枚。
残りのカードは42枚ですので、23÷42=54.7

おお、50%を越えた!!

しかし相手の手とアウツがかぶってしまっている事もあります。

相手が5689Jで自分が2347のドローだった場合、
アウツは最高の5枚を潰され、19枚となっています。
この時の確率は19÷42=45.2

つまりJパットがいた場合にJハイ以上が引ける確率は約45〜54%の間となり、
五分五分と言って良いのではないでしょうか。

しかしこれはあくまでJハイ以上が引ける確率であり、勝率ではありません。
例えば相手が2345JでPatしていた場合、2347ではJを引いたとしても
すべて負けてしまうからです。

では勝率はと言うと、これも同じ様に計算します。

まず2345J(J最強)と2347Xとを比べてみると、
ドローのアウツは5(3枚)、6、8、9、Tの19枚。
勝率は45%となります。

同様に689TJ(J最弱)でもアウツは
5、6、8、9、T、Jの19枚となり勝率は45%です。

アウツが一番多い2347Jvs2347Xの場合は、
5、6、8、9、Tの20枚で勝率47.6%となります。
(Jで引き分けが約7%)

う〜む、どうやっても50%以上にはならない様ですね。
つまり相手が強いJPatの時は、ドローの成功率は増えるが負ける事が多く、
弱いJPatではドローの成功率が下がり、その代わり引けた場合は勝てる事が多くなるのです。

逆にPat側から考えると689TJなどはまったくのクズ手の様な気がしていましたが、
ドローに対しては十分戦えると言う訳ですね。
(相手もPatだった時は絶望ですが)

<まとめ>

@やっぱりJパット>ドロー
Aしかし良い形のドローなら、ほぼコインフリップ
B5ハイや6ハイのドローは弱いので、2345Jなどから無理にドローに行かない方がいい
Cオープンエンド、ガットショット、フラッシュのあるドローも弱い

Jパットは良く負けるので弱いイメージがあるでござるが、
実際はやっぱりドローに対して50%以上の勝率があるでござる。
これからは自信を持ってPat出来るでござるな。

<桃太郎雑感>
例えばバドージなんかだとドローが弱すぎて、Pat余裕でござる。
2−7のこの50%と言うのはまさに絶妙なバランスで、
このゲームの面白さの1つになっているのではないかと思ったでござる。
皆さん、もっと2−7やるでござるよ。
posted by 桃太郎侍 at 19:57| Comment(2) | 2-7SD | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする